Круг квинт: как определить тональность по ключевым знакам

Круг квинт определяет тональность по последнему знаку при ключе. При диезах мажорная тоника лежит полутоном выше последнего диеза, минорная — двумя полутонами ниже него. При бемолях мажорная тоника совпадает с предпоследним бемолем, минорная лежит на три полутона ниже. Без знаков — до мажор или ля минор, один бемоль — фа мажор или ре минор.

Четыре правила опознания: полная таблица

Ключевые знаки задают набор звуков, и по последнему знаку в этом наборе тоника вычисляется арифметически — отдельно для мажора и для минора. Полная схема помещается в одну таблицу.

Мажорную половину этой таблицы мы уже разбирали в материале о том, как читать ноты — там она стоит рядом с разницей между ключевым и случайным знаком. Минорная половина в учебниках попадается заметно реже, и именно из-за неё возникает ощущение, что круг квинт «работает только для мажора».

Работает он одинаково для обоих наклонений, потому что ключевые знаки в принципе не различают мажор и минор: один набор обслуживает сразу две тональности — мажорную и параллельную ей минорную. Так что четыре правила выше отвечают не на вопрос «какая тут тональность», а на вопрос «какие две сюда подходят»; дальше тональность вычисляется из самой музыки, и почему знаки не определяют её однозначно, у нас разобрано отдельно.

Почему порядок знаков именно такой

Порядок фа-до-соль-ре-ля-ми-си не соглашение и не мнемоническая случайность: он выпадает из устройства круга сам. Каждый шаг по часовой стрелке начинает гамму на чистую квинту выше, и новой гамме требуется ровно один новый знак — повышенная седьмая ступень.

Читается это так. Мажорная гамма — фиксированная последовательность тонов и полутонов; если начать её на квинту выше, единственная нота, которая перестаёт в неё укладываться, — седьмая ступень, и её приходится повысить. Против часовой стрелки механизм зеркальный: шаг на квинту вниз ломает четвёртую ступень, и её приходится понизить. Отсюда и жёсткость порядка — каждый следующий знак предопределён предыдущим шагом, переставить их местами нельзя.

Из того же механизма следует и симметрия двух рядов. Диезы идут фа-до-соль-ре-ля-ми-си, бемоли — си-ми-ля-ре-соль-до-фа, и это не два списка, а один, прочитанный в обе стороны. Заучивать нужно семь имён, а не четырнадцать.

Отсюда же и второе имя схемы. В русской традиции равноправно ходят «квинтовый круг» и «кварто-квинтовый круг»: ход по часовой стрелке описывается двояко — квинта вверх или кварта вниз, — и приходите вы в одну и ту же ноту, разница только в октаве.

Минорная половина: три способа посчитать одно и то же

Минорную тонику находят тремя способами — обходом через относительный мажор, прямым счётом в полутонах и прямым счётом в ступенях, — и результат у всех трёх совпадает. Разница чисто методическая, но она объясняет, почему в разных учебниках правило выглядит по-разному и почему поиск «прямой формулы для минора» часто заканчивается ничем.

Англоязычная педагогика почти целиком стоит на первой строке: минор там выводится как «малая терция вниз от мажорной тоники», и отдельных формул для диезов и бемолей она обычно не даёт вовсе. Прямое правило для диезов встречается (целый тон вниз от последнего диеза), а вот прямого общепринятого правила для минора в бемольных тональностях в англоязычной норме мы не нашли — все маршруты ведут через относительный мажор. Немецкая и японская школы дают прямые правила для обоих случаев.

Различаются эти школы и единицей счёта: немецкая считает в полутонах, японская — в ступенях звукоряда. Для диезов оба счёта дают один ответ, потому что полутон и ступень там совпадают. А на бемольной стороне формулировки расходятся внешне, оставаясь эквивалентными по существу: три полутона вниз от предпоследнего бемоля и пять ступеней вниз от последнего — одна и та же нота.

Общий приём у всех трёх подходов ровно один, и относится он к мажорной тонике: «предпоследний бемоль». Он выживает при любом способе счёта и в любой номенклатуре — пожалуй, единственная универсальная формула во всей теме. Для минора такого единства нет: счёт в полутонах отталкивается от предпоследнего бемоля, счёт в ступенях — от последнего.

Есть и обратный ход, от названия тональности к знакам, — он полезнее, чем кажется, когда нужно быстро выписать ключевые знаки по памяти. Для бемольных мажорных: перечисляйте бемоли по порядку до тональности включительно и добавьте ещё один. Ми-бемоль мажор — си, ми — и ещё один, ля: три бемоля. Для минора сначала спуститесь на малую терцию, потом действуйте так же.

Энгармонические концы круга: где у тональности два написания

Внизу круга диезная и бемольная стороны сходятся, и три тональности получают по два ключевых знака на одно звучание. Правило практики известно: закрепляется запись с меньшим числом знаков — ре-бемоль мажор (5♭) вместо до-диез мажора (7♯), си мажор (5♯) вместо до-бемоль мажора (7♭). Сами пары и то, когда разница между двумя именами одной клавиши перестаёт быть формальной, мы разбирали отдельно.

Интереснее третья пара, о которой обычно молчат. Фа-диез мажор против соль-бемоль мажора — шесть знаков и там, и там; победителя нет, выбор остаётся за композитором. Это единственная позиция круга, где вопрос решается контекстом пьесы, а не арифметикой. А вот прямого объяснения, почему в двух других парах предпочтение пало именно на меньшее число знаков, в проверенных нами источниках не разобрано — зафиксирована только сама практика. Наше рассуждение: пять знаков в шапке читаются быстрее семи, а дубль-диезы, которых семизначная запись требует при отклонениях, читаются совсем плохо.

За семью знаками круг математически не заканчивается: дальше лежат теоретические тональности, у которых при ключе стоят дубль-диезы и дубль-бемоли. В нотной практике их почти нет — запись выходит нечитаемой, и её заменяют энгармоническим эквивалентом; редкие исключения вроде соль-диез мажора с дубль-диезом в «A World Requiem» Джона Фоулдса остаются курьёзом.

Сам круг, кстати, тоже не замыкается — двенадцать чистых квинт промахиваются мимо семи октав почти на четверть полутона. Схема замкнута только потому, что этот промах размазан по всем ступеням равномерной темперацией; подробности — в разборе полутона и тона.

Мнемоники: что переносится между языками, а что нет

Мнемоника для порядка знаков есть в каждой традиции, но ни одна не переводится — они держатся на именах нот, а имена нот в разных системах устроены по-разному.

Англоязычная школа пользуется акростихом на буквенных именах: Father Charles Goes Down And Ends Battle даёт F–C–G–D–A–E–B, порядок диезов. Та же фраза, прочитанная задом наперёд — Battle Ends And Down Goes Charles' Father, — даёт порядок бемолей. Одна фраза на оба ряда; вариантов при этом много (встречается и Fast Cars Go Dangerously Around Every Bend), устойчив здесь буквенный ряд, а не конкретная фраза.

Немецкая мнемоника Geh Du Alter Esel Hol Fische запоминает не сами знаки, а порядок диезных тональностей: G–D–A–E–H–Fis. Для бемолей работает семейство фраз вокруг Frische Brötchen Essen Asse Des Gesangvereins → F–B–Es–As–Des–Ges. И вот здесь прячется ловушка, из-за которой немецкие таблицы читают неверно: немецкое H — это си, а немецкое B — си-бемоль. Первая буква бемольного ряда «B» означает не си, а си-бемоль, и H-Dur — это си мажор, а не то, что подсказывает буква.

Японская система на этой развилке совпадает с международной, а не с немецкой: си там ロ, си-бемоль — 変ロ, и путаницы не возникает. Имена нот в ней слоговые (ハニホヘトイロ — ха-ни-хо-хэ-то-и-ро), наклонение обозначается словом (長調 — мажор, 短調 — минор), а знак ставится перед именем ноты: 嬰 — диез, 変 — бемоль. Акростиха при таком устройстве не собрать, поэтому японская школа заучивает сам ряд нараспев — «фа-до-соль-ре-ля-ми-си, фа-до-соль-ре-ля-ми-си», буквально как заклинание. Работает это потому, что слоговые имена нот сами по себе коротки.

Русская школа поступает ровно так же. Акроним типа Father Charles нам не попадался; по первым буквам слоговых имён фраза и не собирается, поэтому ряд «фа-до-соль-ре-ля-ми-си» заучивается как считалка, ритмом. Ходящая по рунету немецкая формула «Frische Es-Auf Des Ges-Alten Ces-Esels» при этом в проверенных нами немецких источниках не встречается: настоящее семейство мнемоник там другое. Энциклопедические статьи, которые мы смотрели, мнемоник не дают вовсе — это слой педагогики, а не нормы. Потому фразы и различаются от школы к школе, а порядок знаков не различается нигде.

Круг в меню цифрового пианино: 12 тоник против 15 написаний

Цифровое пианино знает двенадцать тоник, а нотная запись — пятнадцать написаний, и расходятся они ровно на энгармонических концах круга. Увидеть это можно в одном пункте меню — том, что задаёт опорную ноту строя.

Ни один из трёх не различает до-диез и ре-бемоль: в меню это одна позиция, потому что тоника здесь задаётся по высоте, а не по написанию. Casio описывает выбор жестом — нажать клавишу нужного звука, причём подойдёт любой регистр, октава значения не имеет, — но набор значений тот же. Откуда вообще берётся разрыв между пятнадцатью написаниями и двенадцатью высотами, мы разбирали в материале про гамму и тональность.

Самая говорящая формулировка — у Roland: инструмент просит указать «ноту, которая соответствует до для мажорной тональности или ля для минорной». Это ровно та связка параллельных тональностей, на которой держится вся минорная половина круга, вшитая прямо в подсказку меню. Kawai в описании строя Веркмейстера связывает позицию в круге со звучанием напрямую: тональности с меньшим числом ключевых знаков звучат в нём ближе к среднетоновому, с бо́льшим — ближе к пифагорову, и это, по формулировке руководства, воспроизводит тот самый «характер тональностей», на который рассчитывали композиторы-классики. Круг здесь перестаёт быть схемой на бумаге и становится настройкой тембра.

Терминологически бренды не договорились: одно и то же зовётся Temperament Key, «Song's Tonic» и «основной звук темперации». В русском руководстве, которое мы проверяли, слов «квинтовый круг» нет вовсе — с кругом владелец инструмента сталкивается не в меню, а в нотах. И не путайте этот пункт с кнопкой транспонирования: оба просят у вас ноту, но делают противоположные вещи — что именно делает Transpose, у нас разобрано отдельно.

История: «колесо» 1679 года и Musicalischer Circul

Первое известное изображение квинтового круга появилось в Москве в 1679 году — в трактате Николая Павловича Дилецкого «Идея грамматики мусикийской», где круг назван «колесом»; в редакции 1681 года он именуется «коло мусикийское». Рекомендован он там как средство тонального развития композиции, рядом с теорией мажора и минора, отклонениями и модуляциями и советами по работе с тональностями со многими ключевыми знаками.

С датировкой есть расхождение, и его стоит показать честно. Англоязычная традиция называет 1677-й — год трактата вообще — и пишет имя автора в украинском варианте, Микола Павлович Дилецький. Русская сторона различает редакции: в виленской 1675 года и смоленской 1677 года описания круга нет, оно появляется только в московских. Мы держимся 1679-го — это датировка того текста, где круг действительно есть.

Вторая линия происхождения — немецкая и независимая. Иоганн Давид Хайнихен построил круг под именем Musicalischer Circul в руководстве 1711 года; ходовая формулировка «Хайнихен, 1728» неточна — «Der General-Bass in der Composition» 1728 года это переработанное издание. Устроен круг у Хайнихена из 24 звеньев: мажорные и параллельные минорные тональности идут по кольцу вперемешку — фа мажор, ре минор, до мажор, ля минор, соль мажор и дальше. Приоритет, таким образом, за Дилецким: его круг старше на три десятилетия. Дальше схему развивали Иоганн Маттезон (1735) и Давид Кельнер (1737), и новация Кельнера видна как раз на фоне чередующегося кольца — он развёл мажор и минор на два отдельных концентрических круга.

Сколько тональностей нужно на практике

В российской школе квинтовый круг — тема пятого года обучения, а не вводная. Первый класс сольфеджио работает с до, соль, фа и ре мажором и с ля, ми, си и ре минором — то есть в пределах двух знаков: у ре мажора и си минора их уже по два. Второй добавляет си-бемоль мажор и соль минор, третий доходит до трёх знаков, четвёртый заявлен «до четырёх», хотя в перечне тональностей там появляются и си мажор с соль-диез минором — пять диезов. Само понятие «квинтовый круг тональностей» возникает в программе только в пятом классе, в одном ряду с периодом, каденцией, альтерацией и модуляцией, и там же граница поднимается до шести знаков. Замыкается круг к шестому году — семь знаков.

Вывод отсюда практический. Четыре года ученик живёт в верхней трети круга и обходится без схемы: за это время программа не выходит за четыре-пять знаков, а основной материал держится в первых трёх. Круг нужен не чтобы играть в до мажоре, а чтобы понимать переходы между тональностями, — и появляется он ровно тогда, когда в программе появляются модуляции.

Записанная музыка распределена похоже. Замер по многомиллионному стриминговому каталогу даёт ту же картину: чаще всего встречается соль мажор, следом до мажор, а самая распространённая минорная — ля минор. Всё это верхняя часть круга, ноль-один знак; мажор в целом попадается заметно чаще минора. Точные доли мы приводить не будем: ходящие по сети проценты восходят к пересказам, а не к самой публикации.

Так что схема описывает территорию, большая часть которой посещается редко. Знать её устройство стоит целиком — считать по ней вы почти всегда будете в пределах четырёх знаков.