Что такое строй и темперация

Строй — это система отношений высот внутри октавы плюс привязка к эталону: сегодня ля первой октавы равно 440 Гц. Темперация — сознательное искажение чистых интервалов, без которого клавишный инструмент не сыграл бы во всех тональностях. Причина арифметическая: двенадцать чистых квинт не складываются ровно в семь октав. Эту разницу — 23,46 цента — каждая система прячет по-своему.

Строй — это две вещи сразу

В слове «строй» спрятаны два независимых параметра, и путаница между ними — источник половины недоразумений в теме. Первый — эталон: абсолютная частота, от которой считают всё остальное. Второй — система интервалов: во сколько раз каждая следующая ступень выше предыдущей.

Сдвиньте эталон — и инструмент поедет вверх или вниз целиком, сохранив внутренние пропорции: так оркестр переходит с 440 на 442 Гц. Поменяйте систему интервалов — и эталонное ля останется на месте, а всё вокруг него слегка разъедется. Две разные операции, и в цифровом пианино им соответствуют две разные строчки меню.

Измеряют интервалы в центах: цент — одна сотая равномерного полутона, в октаве их ровно 1200. Единицу ввёл Александр Эллис в 1885 году. Удобство её в том, что отношения частот превращаются в складываемые числа: сказать «терция шире чистой на 13,7 цента» проще, чем сравнивать дроби 5/4 и 2^(1/3). Почему полутон равен ровно 100 центам, разобрано отдельно — в материале о полутоне и тоне.

Почему чистые интервалы не сходятся

Причина всей истории строёв — арифметическая. Чистые интервалы — это простые отношения частот: октава 2:1, квинта 3:2, большая терция 5:4; слух узнаёт их как безбиенные, спокойные созвучия. Беда в том, что степени двойки и степени полутора не пересекаются нигде, кроме нуля.

Возьмите чистую квинту — 701,955 цента (обычно её округляют до 702) — и отложите двенадцать раз подряд. Вы обойдёте весь квинтовый круг и должны вернуться в исходную ноту семью октавами выше. Но двенадцать квинт дают 8423,5 цента, а семь октав — 8400 ровно. Промах составляет 23,46 цента, и это пифагорова комма — около четверти полутона, интервал, который слышит кто угодно.

Та же неприятность вылезает с терциями. Четыре чистые квинты подряд дают большую терцию шириной 407,8 цента, а чистая терция 5:4 — это 386,3 цента. Разница в 21,5 цента называется синтонической коммой. Двух комм достаточно, чтобы понять устройство всей проблемы: чистыми одновременно не могут быть квинты, терции и октавы. Приходится выбирать.

Обратите внимание на нижние две строки. Главная жертва современного строя — вовсе не квинта, отклонение которой в 2 цента не слышно почти никому, а терции: именно они держат окраску мажора и минора, и именно они в равномерном строе заметно расстроены.

Зачем понадобилась темперация

Темперация нужна ровно тем инструментам, у которых высота ступеней зафиксирована заранее. Скрипач и певец решают проблему на ходу: в аккорде с духовыми они подтянут терцию вниз, в мелодическом ходе — вверх, и слушатель ничего не заметит. У клавишных такой свободы нет. Нажав до-диез, вы получите ту частоту, которую в инструмент заложили при настройке, и она же обязана работать как ре-бемоль в соседней тональности.

Отсюда и определение: темперация — это сознательное отклонение интервалов от чистых ради того, чтобы конечным числом клавиш обслужить все тональности. Двенадцать ступеней выбраны не случайно — это первое число квинт, которое почти замыкает круг при разумном количестве клавиш. Почему из этих двенадцати пять оказались чёрными, разобрано в материале о белых и чёрных клавишах.

Практически это выглядит так: настройщик выстраивает темперацию в пределах примерно одной октавы — от ля малой до ля первой, — выверяя биения в каждом интервале, а потом «тиражирует» сетку октавами вверх и вниз. Ошибка в зоне темперации расползается по всему диапазону, поэтому эта октава и есть самая ответственная часть работы.

Пять систем и цена каждой

Разные эпохи прятали комму в разные места, и выбор всякий раз означал, чем пожертвовать.

Пифагоров строй идёт от квинты и не сворачивает: одиннадцать квинт чистые, двенадцатая собирает всю комму и становится непригодной. Пока музыка держалась на октавах, квинтах и квартах, это никого не смущало; как только в обиход вошли терции, строй стал неудобен — его терция в 407,8 цента ещё резче, чем у сегодняшнего рояля.

Среднетоновая темперация решает задачу зеркально: она жертвует квинтами ради терций. Каждая квинта ужимается примерно до 696,5 цента, зато большие терции выходят идеально чистыми — 386,3. Её четвертькоммовый вариант описан ещё у Пьетро Арона в 1523 году, строгое математическое изложение дал Джозеффо Царлино в 1571-м. Цена крупная и хорошо слышная: квинта ля-бемоль — ми-бемоль раздувается до 737,7 цента, и это та самая волчья квинта. Годных мажорных трезвучий остаётся восемь (до, ре, ми-бемоль, ми, фа, соль, ля, си-бемоль), а в четырёх оставшихся терция доходит до 427 центов — играть там невозможно. Для музыки, которая не уходит далеко от простых тональностей, среднетоновый строй звучит роскошно; для музыки с модуляциями он просто закрыт.

«Хорошие» темперации — это компромисс, придуманный, когда композиторам понадобился весь круг тональностей. Комма распределяется неравномерно: часть квинт сужается, часть остаётся чистыми. Классический пример — Веркмейстер III (1691), где пифагорова комма поделена между четырьмя квинтами: до — соль, соль — ре, ре — ля и си — фа-диез, каждая сужена до 696,09 цента, остальные восемь чистые. Результат: волчьей квинты нет, играбельны все 24 тональности, но терции разные. Лучшие — до — ми и фа — ля, около 390,2 цента, почти чистые; худшие, в тональностях с диезами и бемолями, доходят до 408 центов. Кирнбергер III решает ту же задачу иначе: он отказывается от увеличенных квинт, а на месте волчьей ставит так называемую схизматическую квинту — почти неотличимую от чистой.

Равномерная темперация (12-TET) делит комму поровну между всеми двенадцатью квинтами. Каждый полутон — множитель 2^(1/12) ≈ 1,05946, ровно 100 центов, никаких исключений. Все тональности эквивалентны, любая модуляция свободна, транспонировать можно куда угодно без последствий. Это и сделало её стандартом.

Чем платит равномерная темперация

Расплата за универсальность одна, и она в терциях. В равномерном строе чистой остаётся только октава: квинта ужата на 2 цента — величина, которую на фоне биений рояля почти никто не различает, — а вот большая терция расширена до 400 центов против чистых 386,3. Почти на седьмую часть полутона. Любое мажорное трезвучие на современном рояле биётся, и мы просто привыкли считать это нормальным звучанием фортепиано.

Вторая утрата менее очевидна: исчез характер тональностей. В неравномерном строе до мажор и фа-диез мажор звучат по-разному не потому, что выше или ниже, а потому, что интервалы внутри них разной ширины, — и композиторы XVIII века выбирали тональность в том числе за этот цвет. В равномерном строе разницы нет вовсе, остаётся только регистр.

Победа далась не быстро. Равномерное деление октавы в Европе знали с начала XVII века (вероятный первоисточник идеи — работы Чжу Цзайюя в Китае XVI века), но долго считали «фальшивым и бесцветным» — и правда в этой оценке была: музыканты слышали рядом чистые терции среднетонового строя. Стандартом равномерная темперация стала только в XX веке, и деталь показательная: практический метод, позволяющий настроить рояль в действительно точный равномерный строй, появился лишь в 1917 году. До этого она была равномерной приблизительно.

Миф: «Хорошо темперированный клавир» написан для равномерной темперации

Это не так, и ошибка имеет точный адрес. Слово wohltemperiert в заглавии баховского цикла означает «хорошо темперированный» в терминологическом смысле — то есть настроенный в одну из «хороших» неравномерных темпераций, где играбельны все 24 тональности, но каждая сохраняет собственную окраску. Отождествление wohltemperiert с равномерным строем закрепилось после того, как попало в словарь Гроува в издании 1893 года, и оттуда разошлось по учебникам, программкам и популярным пересказам.

Смысл цикла при таком прочтении переворачивается. В равномерном строе прохождение всех 24 тональностей доказывает, что они одинаковы. В «хорошем» неравномерном — наоборот, что все они разные и каждая играбельна по-своему. Вторая версия убедительнее: если тональности звучат одинаково, доказывать в них нечего.

Отсюда и живая практика исполнителей барокко: под Баха и Генделя чаще берут Веркмейстер III, под Моцарта — Кирнбергер III. Это ориентир вкуса, а не предписание: строгих указаний композиторы не оставили, и спор о том, какая темперация имелась в виду, идёт до сих пор.

Эталон: откуда взялись 440 Гц

440 Гц — результат соглашения, а не расчёта. До XIX века единого эталона не было вовсе: высота плавала от города к городу и от органа к органу, а разброс достигал целого тона. Международным ориентиром 440 Гц стали на лондонской конференции ISA в мае 1939 года; позже значение закрепили по линии ISO — рекомендацией ISO R 16 1955 года, а действующим документом остаётся стандарт ISO 16:1975. В России академическая практика ориентируется на тот же эталон.

На практике его соблюдают не буквально. Многие оркестры строят выше — в коридоре 441–443 Гц, ради более яркого звучания; барочные ансамбли уходят вниз, к 415 Гц, а это примерно полутон. Отсюда и прямое назначение подстройки эталона в цифровом пианино: сыграть с составом, который строит не по 440.

Есть и третье обстоятельство, из-за которого «математически точный» строй на акустике недостижим в принципе, — инармоничность струн. Реальная струна, особенно толстая обвитая басовая, даёт обертоны чуть выше теоретических, и настройщик растягивает октавы: верх забирается выше расчётного, низ уходит ниже. Это условие того, чтобы инструмент звучал чисто сам с собой. В цифровых пианино тот же эффект воспроизводят намеренно и называют stretched tuning.

Что из этого живёт в кнопках цифрового пианино

В цифровом пианино оба слоя строя вынесены в меню — и это то, чего акустический инструмент без визита настройщика не умеет. Подстройка эталона двигает всю систему в герцах. Выбор темперации меняет интервалы внутри октавы, оставляя эталон на месте. Первое есть у всех, второе — далеко не у всех.

Выбор строя зависит от бренда, а не от цены

Самая доступная модель в нашей выборке несёт семнадцать строёв, а вдвое более дорогая — ни одного. Casio PX-S1100 (примерно 52 000–60 000 ₽ по ориентирам 2026 года) даёт Scale Tuning с семнадцатью вариантами и выбором тоники. Yamaha P-225 того же портативного класса стоит 75 000–105 000 ₽ — и слов Temperament или Scale Tune в её мануале нет вовсе; сравнение этих моделей по цене и механике мы разбирали отдельно. У Roland FP-30X функции тоже нет, у Korg B2 доступен только равномерный строй. А у Kawai ES120 есть все семь строёв — равномерный, чистый мажор, чистый минор, пифагоров, среднетоновый, Веркмейстер, Кирнбергер — и отдельный параметр тоники.

Логика тут брендовая, а не ценовая, и делит пятёрку надвое. Casio и Kawai ставят выбор строя во все модели, до мануалов которых мы дотянулись. Casio идёт дальше всех: из семнадцати её строёв десять не европейские исторические, а ближневосточные и индийские лады — Rast, Bayati, Hijaz, Saba, Dashti и другие. Kawai держит один и тот же набор из семи в портативном ES120 и в корпусном KDP120 — правда, две модели это ещё не правило бренда. Roland, Yamaha и Korg режут по классу: в младших портативных функции нет (FP-30X, P-225, B2), выше она появляется — Temperament стоит и в Clavinova, и в RP107, и в Korg LP-380U, и даже в портативных Roland FP-90X и FP-60X, где тоника называется Song’s Tonic.

Практический вывод простой. Нужны исторические строи — проверяйте функцию по мануалу конкретной модели, а не по цене. Ищите в оглавлении слова Temperament или Scale Tuning; если их там нет, значит, функции нет, и доплата за более дорогую модель того же бренда её не добавит.

Одна функция — пять названий

Терминологический разнобой между брендами — отдельный источник путаницы, особенно при чтении русских переводов мануалов, где встречаются и «мастер-тюнинг», и «темперация», и «строй» — для разных вещей.

К этому добавляется разница в шаге подстройки — впятеро между крайними значениями: 0,1 Гц у Casio и Roland, около 0,2 Гц у Yamaha, 0,5 Гц у Kawai и Korg. Вылезает она редко, но метко: на шаге 0,5 Гц невозможно встать на 442,2 Гц — только на 442,0 или 442,5.

Вторая ловушка — барочный эталон 415 Гц, до которого не достаёт почти никто. Casio останавливается на 415,5 Гц, Roland — на 415,3: чуть-чуть не дотягивают. Дотягивается только Yamaha со своими 414,8 Гц. Kawai ES120 ограничен снизу 420,0 Гц, Korg B2 — 427,5 Гц, им до барочной высоты далеко. На всех этих инструментах «полутоном ниже» делается транспонированием, а не подстройкой эталона, и это не одно и то же. Полные диапазоны по брендам и разницу между Transpose, Octave Shift и Master Tune мы разобрали в статье о транспонировании.

Три разные вещи, которые постоянно путают

Транспонирование, подстройка эталона и темперация двигают разное: ноты на клавишах, всю систему целиком и интервалы внутри октавы. Разложим один раз:

• Транспонирование двигает ноты на клавишах целыми полутонами. Меняется тональность звучания, строй не меняется.
• Подстройка эталона (Master Tuning, Tuning, Fine-tuning) двигает всю систему целиком, долями герца. Тональность не меняется, меняется абсолютная высота.
• Темперация (Temperament, Scale Tuning) меняет интервалы внутри октавы. Ни тональность, ни эталонное ля не двигаются — меняются отношения между ступенями. Для неравномерного строя инструмент дополнительно просит тонику: зачем она нужна и почему энгармонических пар в этом меню нет, разобрано в статье о квинтовом круге.

И четвёртая сущность, которую в этот ряд затягивают ошибочно: stretched tuning. Это не темперация, а компенсация инармоничности струн — те самые растянутые октавы. У Casio это отдельный переключатель, включённый по умолчанию; у Roland и Korg растянутый строй вшит в фортепианный тембр. Показательно, что Korg вынес объяснение в раздел поиска неисправностей: владельцы принимают лёгкую растяжку за расстроенность. Но расстроенности тут нет — и вообще, настраивать цифровое пианино не нужно: высота задана цифрой, а не натяжением струн, и как именно она задаётся, разобрано отдельно.

Стоит ли вообще этим пользоваться

Да, и это две разные истории. Подстройка эталона — рабочий инструмент ансамблиста. Она нужна всякий раз, когда вы играете с живым составом: с духовиками, со скрипачами, с оркестром, который строит по 442. Не сойтись по высоте с партнёрами нельзя, а другого способа, кроме этой строчки меню, у цифрового инструмента нет.

Выбор строя — инструмент учебно-слуховой, и польза у него своя. Включите Веркмейстер III и сыграйте один оборот в до мажоре и в фа-диез мажоре: та самая разница характера, ради которой композиторы XVIII века выбирали тональность, слышна сразу. Включите чистый мажор и послушайте трезвучие без биений — после этого равномерная терция уже не кажется нейтральной. Для барочного репертуара это ещё и способ услышать текст ближе к замыслу. На цифровом эксперимент безопасен: переключение обратимо и ничего не расстраивает, а на акустическом рояле перенастройка в неравномерный строй у настройщиков популярностью не пользуется — другая инармоничность и жёстче допуски.

Большинству владельцев ни то ни другое не понадобится ни разу, и это нормально: ценность функции не в частоте использования. Побочный эффект у второй предсказуем — забытый неравномерный строй звучит как расстроенный инструмент, особенно в тональностях с широкой терцией. Если цифровое вдруг зазвучало странно, темперацию проверяйте третьим пунктом, после транспонирования и эталона.

Вопросы и ответы

Что такое строй простыми словами? Строй — это система отношений высот внутри октавы плюс привязка всей системы к эталону. Первая часть отвечает на вопрос «на сколько одна нота выше другой», вторая — «а от чего вообще считаем». Сегодняшний эталон академической музыки в России и мире — ля первой октавы, равное 440 Гц.

Чем строй отличается от темперации? Строй — это вся система целиком, темперация — способ её построить. Точнее, способ распределить между интервалами тот зазор, который возникает из-за несовпадения чистых квинт и октав. Равномерная, среднетоновая, пифагорова — это разные темперации, то есть разные ответы на вопрос, кому из интервалов достанется фальшь.

Почему в октаве 12 полутонов? Потому что двенадцать чистых квинт почти совпадают с семью октавами — промах составляет всего 23,46 цента, около четверти полутона. Ни одно меньшее число квинт не подходит так близко. Двенадцать ступеней — это компромисс, найденный арифметикой, а не свойство слуха или физики звука.

Что такое пифагорова комма? Пифагорова комма — расхождение в 23,46 цента между двенадцатью чистыми квинтами и семью октавами. Чистая квинта равна 701,955 цента, двенадцать таких квинт дают 8423,5 цента, а семь октав — ровно 8400. Разница никуда не девается, и вся история строёв — это разные способы её спрятать.

Что такое равномерная темперация и чем за неё заплачено? Равномерная темперация (12-TET) делит октаву на двенадцать одинаковых полутонов по 100 центов. Комма распределена поровну, поэтому все тональности звучат одинаково и модуляции свободны. Плата — чистой остаётся только октава: квинта ужата на 2 цента, а большая терция расширена до 400 центов против чистых 386,3, то есть почти на седьмую часть полутона.

Что такое волчья квинта? Волчья квинта — интервал, в который свалили накопленную комму, из-за чего он звучит резко расстроенным. В среднетоновом строе это квинта ля-бемоль — ми-бемоль шириной около 737,7 цента вместо 702. Играть в тональностях, где она встречается, практически невозможно — отсюда и название: звук сравнивали с воем.

Почему эталон именно 440 Гц? Это результат соглашения, а не расчёта. Международным ориентиром 440 Гц стали на лондонской конференции ISA в мае 1939 года, позже значение закрепили по линии ISO: рекомендация ISO R 16 датируется 1955 годом, действующий стандарт — ISO 16:1975. На практике многие оркестры строят выше, в коридоре 441–443 Гц, ради более яркого звучания.

Можно ли поменять строй на цифровом пианино? Смотря на каком. Функция выбора исторического строя (Temperament или Scale Tuning) есть у Casio, Kawai, Korg LP-380U, старших Roland и Yamaha Clavinova, но полностью отсутствует у Roland FP-30X, Yamaha P-225 и Korg B2. С ценой это не связано: семнадцать строёв стоят в Casio PX-S1100 — одной из самых доступных моделей класса, — а у Yamaha P-225, которая стоит почти вдвое дороже, нет ни одного.

Правда ли, что «Хорошо темперированный клавир» Баха написан для равномерной темперации? Нет, это давняя ошибка. Слово «хорошо темперированный» в заглавии означает «хорошую» неравномерную темперацию, в которой играбельны все 24 тональности, но каждая сохраняет собственную окраску. Отождествление с равномерной темперацией попало в словарь Гроува в 1893 году и оттуда разошлось по учебникам и популярным пересказам.